諧振器中的結(jié)謙遜物理學(xué)中的優(yōu)雅數(shù)學(xué)

在每個諧振器的核心——無論是大提琴、引力波探測器，還是手機(jī)中的天線——都有一些美麗的數(shù)學(xué)，迄今為止一直沒有得到承認(rèn)。

耶魯大學(xué)的物理學(xué)家杰克·哈里斯和尼古拉斯·里德知道這一點，因為他們開始在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)結(jié)。

在《自然》雜志上的一項新研究中，哈里斯，里德和他們的合著者描述了諧振器以前未知的特征。諧振器是僅在一組特定頻率下振動的任何物體。它們在傳感器，電子設(shè)備，樂器和其他設(shè)備中無處不在，它們用于產(chǎn)生，放大或檢測特定頻率的振動。

耶魯大學(xué)的研究小組從方程中發(fā)現(xiàn)了任何高中代數(shù)學(xué)生都會識別的新特征，但物理學(xué)家并不認(rèn)為這是諧振器的基本原理。

它是這樣的：如果你用一個圖表來說明諧振器的頻率在你“調(diào)諧”諧振器時是如何變化的——通過幾乎以任何方式改變其屬性——圖表將顯示編織物和結(jié)。

“共振相互扭曲。這真是太棒了，“哈里斯說。“這意味著每當(dāng)你調(diào)諧樂器時，你就是在做一個辮子。如果你調(diào)整它，使兩個共振保持相等，你就是在打結(jié)。

哈里斯是一位實驗物理學(xué)家。他的面包和黃油正在探索拓?fù)鋵W(xué)和量子力學(xué)如何影響聲音和光。通常，他使用諧振器進(jìn)行實驗，將光或聲音捕獲在物理腔中。

然而，盡管這項工作具有高科技性質(zhì)，但也有類似于使用更簡單的儀器。

“如果你正在設(shè)計一把小提琴，你想知道它振動的所有方式，你正在做我們在我的實驗室里做同樣的事情，“哈里斯說。“這是振動的物理學(xué)。

幾年前，哈里斯試圖了解他在調(diào)整腔體時出現(xiàn)在他的數(shù)據(jù)中的一些奇怪的特征。他求助于他的同事里德，亨利·福特二世物理學(xué)教授，耶魯大學(xué)應(yīng)用物理學(xué)和數(shù)學(xué)教授。

Read解釋說，這些特征是辮子，只是基本數(shù)學(xué)原理的表達(dá)。“但當(dāng)他解釋說我們的數(shù)據(jù)應(yīng)該包含三葉草結(jié)時，我被迷住了，”哈里斯說。

三葉結(jié)是在許多文化的肖像中發(fā)現(xiàn)的一個人物。它也出現(xiàn)在M.C.埃舍爾的藝術(shù)作品中。這種類型的結(jié)對數(shù)學(xué)家來說非常熟悉，但在物理學(xué)中并不經(jīng)常出現(xiàn)。

哈里斯和里德設(shè)計了一個實驗，他們調(diào)諧了諧振器的三個頻率，并且確實觀察到了預(yù)測的辮子和結(jié)。

這一發(fā)現(xiàn)雖然對數(shù)學(xué)來說是基本的，但可能對物理學(xué)家和工程師有用。“這是一個潛在的強(qiáng)大工具，知道頻率可以在諧振器中編織，”哈里斯說。“這是因為辮子是一個拓?fù)鋵ο?，這意味著如果你稍微變形它，它不會改變它的本質(zhì)特征。它一直辮子，除非你真的把它搞砸了。這是一種特殊的魯棒性，我們認(rèn)為可以用來防止依賴于精確調(diào)諧諧振器的應(yīng)用出錯。

該研究的第一作者是哈里斯實驗室的副研究科學(xué)家約格什·帕蒂爾。與哈里斯和里德一起，合著者是朱迪思·霍勒，帕克·亨利，奇特雷斯·古里亞，張一鳴，蔣路遙和內(nèi)納德·克拉利。

這項工作的部分資金來自國家科學(xué)基金會，空軍科學(xué)研究辦公室和Vannevar布什學(xué)院獎學(xué)金。